设函数．（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）...

设函数

．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若 manfen5.com 满分网

且a₃=32，求

；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mⁿf（n，t），求证： manfen5.com 满分网

．

（1）利用二项展开式的二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大（2）利用二项展开式的通项公式求出a3列出方程解得m，通过对y赋值1求出展开式的各项系数和（3）利用已知等式求出m，t的关系，代入不等式的左边利用二项式的展开式得到左边＞3，将m，t的关系代入右边得证．【解析】（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项=；（2）， a3=C43m3=32⇒m=2，；（3）由f（n，1）=mnf（n，t）可得，即⇒＞1+2=3 而，所以原不等式成立．

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考点分析：

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今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：