Question

某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试．该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级．假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果．

（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值．

Answer

（I）根据题意，该单位50位职工全部参另了测试，则表中各行所标出的总人数也应是50人，由D行的数据，计算即可得a+b的值；
（II）从表中可以看出职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数，由概率公式计算可得答案；
（III）根据题意，“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，由乘法公式，可得；解可得答案．
【解析】
（I）∵该单位50位职工全部参另了测试，
∴表中标出的总人数也应是50人，
∴a+b=50-47=3．

（II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数为6人，
∴所求概率为=0.12．

（III）∵“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，
∴P（x=D且y=B）=P（x=D）•P（y=B）．
即
又∵a+b=3，
∴，解得b=1．
∴a=2．
∴a=2，b=1．