Question

已知数列{a_n}中，^*则数列{a_n}的通项公式是     ．

Answer

先求出a1，a2，a3，a4，然后总结规律，猜想an．
【解析】
∵*，
∴a2=16+8+1=25，
a3=25+10+1=36，
a4=36+12+1=49，
由此可以猜想an=（n+3）2．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=16=（1+3）2，成立；
②假设n=k-1时，等式成立，即ak=（k+3）2．
则当n=k时，=（k+3）2+2（k+3）+1=[（k+1）+3]2，成立．
由①②知an=（n+3）2．
故答案为：an=（n+3）2．