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满分5
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高中数学试题
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，...
已知直线x+y=a与圆x
2
+y
2
=4交于A、B两点，且|
|=|
|，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．
或-
条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法． 【解析】 由||=||得||2=||2，•=0，⊥， 三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．
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考点分析：
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）
2
+（y-2）
2
=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0
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设f（x）是可导函数，且
，则f′（x
）=（ ）
A．
B．-1
C．0
D．-2
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已知角α终边上一点
，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数
．
（1）当
时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：
（n∈N
*
）．
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已知数列a
n
是各项均不为0的等差数列，公差为d，S
n
为其前n项和，且满足a
n
2
=S
2n-1
，n∈N
*
．数列b
n
满足
，T
n
为数列b
n
的前n项和．
（1）求a
1
、d和T
n
；
（2）若对任意的n∈N
*
，不等式λT
n
＜n+8•（-1）
n
恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T
1
，T
m
，T
n
成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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|=|
|，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
或-
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
，Tn为数列bn的前n项和．
，则f′（x）=（ ）
，则角α的最小正值为（ ）
．
时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（n∈N*）．