已知x2-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m2+n2的取值范围是...

已知x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m²+n²的取值范围是（）
A．[12，+∞）
B．（12，+∞）
C．[13，+∞）
D．（13，+∞）

结合二次方程相应的二次函数的图象，令f（1）＞0，f（2）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，m2+n2表示可行域内的点到原点的距离，结合图求出m2+n2的范围．【解析】令f（x）=x2-mx+n ∵x2-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β ∴ 画出不等式表示的平面区域 m2+n2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图知当圆经过（3，2）时最小， ∴m2+n2＞32+22=13 故选D

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考点分析：

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已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x+log₂x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小顺序正确的是（）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a
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