Question

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

判断出若“a=b=1”成立推出“a2+b2=2”一定成立，反之，若“a2+b2=2”成立，通过消元解方程判断出“a=b=1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
若“a=b=1”成立，“a2+b2=2”一定成立，
反之，若“a2+b2=2”成立，又因为ab=1，
所以
所以a2=1，
因为a，b为正数，
所以a=1，b=1，
所以“a=b=1”成立，
所以“a=b=1”是“a2+b2=2”的充要条件，
故选C．