Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为    ．

Answer

利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．
【解析】
由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x≥0），
曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3的直角坐标方程为：y-x=3；
解方程组 ，可得 （不合，舍去）或，
故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），
故答案为：（2，5）．