Question

已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为    ．

Answer

由抛物线定义可得|AF|=xA+1，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．
【解析】
抛物线的准线l：x=-1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，
由抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4可得交点的横坐标为1
∴xB∈（1，3）
∴3+xB∈（4，6）
故答案为：（4，6）