Question

“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用两直线平行的充要条件，可解得已知两直线平行的充要条件为a2=a且a≠1，故为a=0
【解析】
若a=0，则直线l1：x-3=0与直线l2：2x-1=0平行，
故“a=0”是“直线与直线l2：2x+ay-2a-1=0平行”的充分条件；
∵若直线与直线l2：2x+ay-2a-1=0平行，则（a+1）a=a2×2，解得a=1或a=0；
∵a=1时，直线l1：2x+y-3=0与直线l2：2x+y-3=0重合，a=0时，两直线平行，故若“直线与直线l2：2x+ay-2a-1=0平行”则a=0为真命题，
∴“a=0”是“直线与直线l2：2x+ay-2a-1=0平行”的充要条件
故选 C