设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与...

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

（I）设M（x，y），A（x，y），根据丨DM丨=m丨DA丨，确定坐标之间的关系x=x，|y|=|y|，利用点A在圆上运动即得所求曲线C的方程；根据m∈（0，1）∪（1，+∞），分类讨论，可确定焦点坐标；（Ⅱ）∀x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（-x1，-y1），N（0，y1），利用P，H两点在椭圆C上，可得，从而可得可得．利用Q，N，H三点共线，及PQ⊥PH，即可求得结论．【解析】（I）如图1，设M（x，y），A（x，y） ∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x，|y|=m|y| ∴x=x，|y|=|y|① ∵点A在圆上运动，∴② ①代入②即得所求曲线C的方程为 ∵m∈（0，1）∪（1，+∞）， ∴0＜m＜1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（）， m＞1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为（），（Ⅱ）如图2、3，∀x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（-x1，-y1），N（0，y1）， ∵P，H两点在椭圆C上，∴ ①-②可得③ ∵Q，N，H三点共线，∴kQN=kQH，∴ ∴kPQ•kPH= ∵PQ⊥PH，∴kPQ•kPH=-1 ∴ ∵m＞0，∴ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意k＞0，都有PQ⊥PH

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考点分析：

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根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X	X＜300	300≤X＜700	700≤X＜900	X≥900
工期延误天数Y		2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

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如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．