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数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于( ) ...

数列{an}的通项公式an=ncosmanfen5.com 满分网,其前n项和为Sn,则S2012等于( )
A.1006
B.2012
C.503
D.0
由于an=ncos,a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2,则四项结合的和为定值,可求 【解析】 ∵an=ncos, 又∵f(n)=cos是以T=为周期的周期函数 ∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2, … a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2, S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012 =(0-2+0+4)+(0-6+0+8)+…+(0-2010+0+2012) =2×503=1006 故选A
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