某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．

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由三视图知，判断几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，利用周长，列出体积的关系式，通过导数求出最大值即可．【解析】由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr2h（当r=h时“=”成立）或V=πr2h=πr2（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r2]=6πr（1-r），令V'=0得r=1，当r∈（0，1）时，V'＞0，当r∈（1，+∞）时，V'＜0，故当r=1时，V有最大值，Vmax=π，

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考点分析：

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