Question

若θ是钝角，则满足等式log₂（x²-x+2）=sinθ-cosθ的实数x的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，0）∪（1，2）
C．[0，1]
D．[-1，0）∪（1，2]

Answer

利用两角差的正弦函数化简sinθ-cosθ为一个角的一个三角函数的形式，结合θ是钝角，求出表达式的范围，得到x2-x+2的范围，然后求出x的范围即可．
【解析】
因为sinθ-cosθ=2sin（θ-），θ是钝角，
∴θ-∈（），2sin（θ-）∈（1，2]
log2（x2-x+2）=sinθ-cosθ，可得，
2＜x2-x+2≤4，
解2＜x2-x+2得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
解x2-x+2≤4，解得x∈[-1，2]．
所以所求x的范围是：[-1，0）∪（1，2]，
故选D．