Question

已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

Answer

（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差数列，可得，根据sinC=2sinA得，展开，即可求得角A、C；
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，利用余弦定理，可得c2=a2+b2，从而可得结论；
（Ⅱ）确定 ，利用求和公式及Sn=340，即可求n的值．
【解析】
（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，
∵A+B+C=π，∴，
由sinC=2sinA得，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，
∴，
∴c2=a2+b2，
∴△ABC为Rt△，，．
（Ⅱ） 
∴…，
由，得22k+2=1024，
∴k=4，
∴n=8或9．