Question

已知a，b∈R，则“ab=1”是a²+b²≥2的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论，判断命题p与命题q的关系．
【解析】
∵当ab=1时，a2+b2≥2ab=2，故充分性成立，
而a2+b2≥2时，
当a=-1，b=3时成立，但ab=-3≠1，显然ab=1不成立，
故必要性不成立．
故“ab=1”是“a2+b2≥2”的充分不必要条件
故选A