Question

如图，O为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的中心，则下列直线中与B₁O垂直的是（ ）

A．A₁D
B．AA₁
C．A₁D₁
D．A₁C₁

Answer

连接B1D1，根据正方体的性质，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，从而有BB1⊥A1C1．再根据A1B1C1D1是正方形，得到B1D1⊥A1C1，结合B1D1、BB1是平面BB1D1D内的相交直线，得到A1C1⊥平面BB1D1D，可得A1C1⊥B1O，因此可得正确答案．
【解析】
连接B1D1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴BB1⊥平面A1B1C1D1
∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，
∴BB1⊥A1C1
∵A1B1C1D1是正方形
∴B1D1⊥A1C1
∵B1D1、BB1是平面BB1D1D内的相交直线
∴A1C1⊥平面BB1D1D
∵B1O⊂平面BB1D1D
∴A1C1⊥B1O
故选D