已知．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（x）的图象关于...

已知

．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）的图象关于直线x=x对称，且-1＜x＜0，求x的值．

（1）利用向量的数量积，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．（2）利用函数的对称轴，直接求出x的值．【解析】（1）f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=，所以函数的周期为：T=，由2kπ，得， ∴f（x）的单调递增区间为：．（2）由题意得， ∵-1＜x＜0，当k=-1时，．

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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