Question

下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是（ ）
A．y=sin
B．y=cos
C．y=x²
D．y=e^x

Answer

求出四个选项对应的函数的导数，判断函数的导数的值域范围，即可得到结果．
【解析】
因为y=sinx的导数为y′=cosx∈[-1，1]；切线斜率不恒大于零，A不正确；
因为y=cosx的导数为y′=-sinx∈[-1，1]；切线斜率不恒大于零，B不正确；
因为y=x2的导数为y′=2x∈R，切线斜率不恒大于零，C不正确；
因为y=xe的导数为y′=xe＞0，切线斜率恒大于零，D正确；
故选D．