Question

已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．
【解析】
联立得，
解得 或，
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫1（-x2）dx=
而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，
∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，
故选D．