Question

如图，A，B两点之间有6条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ξ．
（1）当ξ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为9，8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．
（2）ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，即可求出通过信息总量ξ的分布列和数学期望
【解析】
（1）∵1+1+4=1+2+3=6，∴P（ξ=6）==
∵1+2+4=2+2+3=7，∴P（ξ=7）===，
∵2+2+4=1+3+4=8，∴P（ξ=8）==，
∵2+3+4=9，∴P（ξ=9）===，
∴线路信息畅通的概率是．
（2）ξ=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，∴P（ξ=4）===，
∵1+1+3=1+2+2=5，∴P（ξ=5）==，
ξ的分布列为
 ξ  4  5 6  7  8  9
 P            

∴线路通过信息量的数学期望=4×+5×+6×+7×+8×+9×=6.5