Question

已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，-2）．
（1）求A和ω的值；
（2）已知α∈（0，），且，求f（α）的值．

Answer

（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可
【解析】
（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2）（，-2）．
∴A=2，T=2×（-）=π
∴ω==2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，），且，∴cosα=
∴sin2α=，cos2α=1-2sin2α=-
由（1）知
∴
=sin2α-cos2α
=+
=