Question

已知实数a，b满足a²+b²-4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

Answer

点（a，b）在圆 （a-2）2+b2 =1 上，函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，表示原点到点（a，b）的距离加1，求出圆上的点到原点的距离的最小值为1，从而求得φ（a，b）的最小值．
【解析】
∵实数a，b满足a2+b2-4a+3=0，∴（a-2）2+b2 =1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．
∵函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，它的几何意义为原点到点（a，b）的距离加1．
再由点（a，b）在圆a2+b2-4a+3=0=0上，原点到圆心（2，0）的距离等于2，
故圆上的点到原点的距离的最小值为1，
所以φ（a，b）的最小值为2，
故选B．