Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

Answer

设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=25，故（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，由等差数列{a2}的公差为2，能求出这个数列的项数．
【解析】
设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=25，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，
∵等差数列{a2}的公差为2，
∴2k=10，
∴这个数列的项数是10．
故选A．