曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积...

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．1

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解析】 ∵y=e-2x+1∴y'=（-2）e-2x ∴y'|x=0=（-2）e-2x|x=0=-2 ∴曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0 令y=0解得x=1，令y=x解得x=y= ∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×= 故选A

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考点分析：

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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已知点O为△ABC的外心，且 manfen5.com 满分网