Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）设向量取最大值时，tanC的值．

Answer

（1）根据所给的三角函数的关系式，利用正弦定理和两角和的正弦公式，和诱导公式，做出角B的余弦值，根据角的范围求出角的大小．
（2）先表达出两个向量的数量积，整理出关于cosA的二次函数形式，看出函数的最大值，根据同角的三角函数之间的关系得到结果．
【解析】
（1）由题意…（1分）
所以…（3分）
∵0＜A＜π，∴…（4分）
∵0＜B＜π，∴…（5分）
（2）∵（3）…（6分）
∴…（7分）
所以当时，取最大值．…（8分）
此时…（9分）
∴…（10分）