Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．
【解析】
∵上的投影的大小恰好为
∴PF1⊥PF2
且它们的夹角为，∴，
∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，
∴PF2=c，PF1=
又根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2a，
∴c-c=2a
∴
e=
故选C．