Question

已知函数f（x）=|x²-x|，若0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

作出函数f（x）=|x2-x|的图象，由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），可求得a+b=1，从而用基本不等式即可求得的最小值．
【解析】
∵f（x）=|x2-x|=，作图如下：由图可知，f（x）的对称轴为：x=．
∵由0＜a＜b＜1且f（a）=f（b），
∴a+b=1，
∴=（）（a+b）=1+2++≥3+2（当且仅当b=a=2-时取“=“）．
∴的最小值为3+2．
故选C．