Question

三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（ ）
A．6π
B．12π
C．16π
D．24π

Answer

根据题意，确定SC的中点为三棱锥S-ABC的外接球的球心，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
【解析】
取SC的中点为O，则
∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，AC⊂平面ABC
∴SA⊥BC，SA⊥AC
∵AB⊥BC，SA∩AB=A
∴BC⊥平面SAB
∵SB⊂平面SAB
∴BC⊥SB
∵SC的中点为O
∴OS=OA=OB=OC
∴O为三棱锥S-ABC的外接球的球心
∵SA=2，AB=BC=1
∴SC=
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积为=6π
故选A．