Question

已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为（ ）
A．-1
B．1
C．-45
D．45

Answer

根据二项式定理，写出的展开式的通项，可得其系数，由题意可得=，解可得n的值，进而可得该二项式的通项，令x的指数为0，可得r的值为8，进而将r=8代入通项可得常数项，即可得答案．
【解析】
的展开式的通项为Tr+1=Cnr•（x2）n-r•（-）r，故选D．
其系数为（-1）r•Cnr，
由题意可得，=，解可得，n=10；
则的展开式的通项为Tr+1=C10r•（x2）10-r•（-）r=（-1）r•Cnr，
=0，可得r=8，
则其展开式中的常数项为Tr+1=C108=C102=45，
故选D．