Question

某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉．经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数ξ的概率分布情况如下表：

ξ		1	2	3
P	0.1	0.3	2x	x

（Ⅰ）求x的值及投诉次数ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响，求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率．

Answer

（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质，求x的值，进而可求P（ξ=2），P（ξ=3）=0.2，利用期望公式即可求出数学期望；
（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，分类讨论，可求这两个月共被投诉两次的概率．
【解析】
（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质知：0.1+0.3+2x+x=1，
∴x=0.2
∴P（ξ=2）=0.4，P（ξ=3）=0.2，
∴Eξ=0.1×0+0.3×1+0.4×2+0.2×3=1.7
（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，且这两个月共被投诉两次的概率为P，
则P=P（a=2，b=0）+P（a=1，b=1）+P（a=0，b=2）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17