Question

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展开式中x²项的系数是该数列的第（ ）项．
A．44
B．45
C．54
D．55

Answer

展开式中x2项的系数是+++…+，化简为-1=164，令3n-1=164 解得n的值．
【解析】
∵（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中x2项的系数是+++…+
=++++…+-1=-1=164．
∵等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．