Question

如图，F₁、F₂为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为______

Answer

先根据条件设出圆的方程以及双曲线方程，进而求出M，N的坐标，然后在RT△MAB中，求出a，b的关系，即可得到结论．
【解析】
由题得：圆的方程为：x2+y2=c2，双曲线的渐近线方程为y=x，
将其代入圆的方程得M（a，b），N（-a，-b）．
因为∠BAM=30°．连接MB．
在RT△MAB中，tan∠BAM===，=．

所以：e===．
故答案为：．