Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率为e．过F₂的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是（ ）
A．1+2
B．3+2
C．4-2
D．5-2

Answer

设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．
【解析】
设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m-2a+m-2a=m，
∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，
∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（-）m2，
∵4a=m
∴4c2=（-）×8a2，
∴e2=5-2
故选D．