（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为
，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为
．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
考点分析：
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已知矩阵
，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．
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（附加题-选做题）（几何证明选讲）
如图，圆O与圆O
1外切于点P，一条外公切线分别切两圆于A、B两点，AC为圆O的直径，T为圆O
1上任点，CT=AC．求证：CT为圆O
1的切线，切点为T．
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对任意x∈R，给定区间[k-
，k+
]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）写出f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=log
a
，（
＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-log
a
=0的实根，（
＜a＜1）．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，数列{b
n}满足：b
n=na
n，且数列{b
n}的前n项和为（n-1）S
n+2n（n∈N
*）．
（1）求a
1，a
2的值；
（2）求证：数列{S
n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a
n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c
n}，若{c
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（1，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．
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