Question

在平面区域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为    ．

Answer

根据题意，设平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，由积分可得区域M的面积，区域A为三角形，计算可得A的面积，由几何概型公式，计算可得答案．
【解析】
设平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫2（-x2+2x）dx=（-x3+x2）|2=，
区域A的面积为×2×1=1；
则点P恰是平面区域A内的点的概率为=；
故答案为．