Question

已知S_n是{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

Answer

当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．当n＞1时，Sn=2an-1，∴Sn-1=2an-1-1，Sn-Sn-1=2an-2an-1，由此可知{an}是首项为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．
【解析】
当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．
当n＞1时，Sn=2an-1，∴Sn-1=2an-1-1，
∴Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴，
∴{an}是首贡为1，公比为2的等比数列，∴an=2n-1，n∈N*．
答案：an=2n-1，n∈N*．