Question

斜三角形ABC的面积为S，且，且，求cosC．

Answer

根据三角形的面积公式及平面向量的数量积的运算法则化简，得到关于sinA和cosA的关系式，利用sin2A+cos2A=1，联立即可求出sinA和cosA的值，再根据cosB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值，把所求的式子利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
由已知得：，
∵sinA≠0，cosA≠0，
∴，
∴cosA=3sinA，且A∈（0，），
又sin2A+cos2A=1，
∴sinA=，cosA=，
依题意cosB=，得sinB=，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-．