Question

若函数f（x）=ax+blog₂（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最     值为     ．

Answer

先令g（x）=ax+blog2（x+）判断其奇偶性，再由函数f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-4，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值4，则由f（x）=g（x）+1得到结论．
【解析】
令g（x）=ax+blog2（x+）
其定义域为R，又g（-x）=a（-x）+blog2（-x+）=-（ax+blog2（x+））=-g（x）
所以g（x）是奇函数．
由根据题意：函数f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-4
由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值4
所以f（x）=g（x）+1在（0，+∞）上有最大值5
故答案为：5