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例5.已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b,当a<b时,都有f(a)<...

例5.已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b),证明:f(x)=0至多有一个实根.
正面证明难以下手,考虑用反证法,对于含有“至多”等形式的命题,常考虑用反证法. 【解析】 假设f(x)=0至少有两个不同的实数根x1,x2,不妨假设x1<x2, 由方程的定义可知:f(x1)=0,f(x2)=0 即f(x1)=f(x2) 由已知x1<x2时,有f(x1)<f(x2)这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立. 注:反证法时对结论进行的否定要正确,注意区别命题的否定与否命题.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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