Question

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=3时取得极大值，则c=   

Answer

先将函数化简成三次函数，再求导数，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，建立等量关系即可．
【解析】
f（x）=x（x2-2cx+c2）=x3-2cx2+c2x
f′（x）=3x2-4cx+c2=0解得：x=c或
由题意可知c＞0
当0＜x＜时，f′（x）＞0
当＜x＜c时，f′（x）＜0
∴在x=时取得极大值，即=3，解得c=9，
故答案为9．