设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． ...

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解析】（1）a=1时，命题p：x2-4x+3＜0⇔1＜x＜3 命题q：⇔⇔2＜x≤3， p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3 （2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0⇔（x-a）（x-3a）＜0 由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2

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考点分析：

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写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
（1）若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根；
（2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0；
（4）若x²-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．

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直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件为查看答案

给定下列命题：
①“若b²-4ac＞0，则二次方程ax²+bx+c=0有实根”的逆否命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；
③“若x²=9，则x=3”的否命题；
④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是查看答案

设A、B为两个集合．下列四个命题：
①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；
②A⊈B⇔A∩B=∅；
③A⊈B⇔A⊉B；
④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．
其中真命题的序号是．（把符合要求的命题序号都填上）查看答案

已知命题p：

＞0；命题q：

有意义，则¬p是¬q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．不充分不必要条件
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试题属性

题型：解答题
难度：中等