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已知函数f(x)=aInx-ax,(a∈R) (1)求f(x)的单调递增区间;(...

已知函数f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的单调递增区间;(文科可参考公式:manfen5.com 满分网
(2)若f′(2)=1,记函数g(x)=x3+x2manfen5.com 满分网,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.
(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与函数增减性的关系,判断函数的递增区间, (2)根据根的分布与函数导数的关系确定m的范围. 【解析】 (1)依题意得:f′(x)=, 当a>0,单调递增区间(0,1), 当a<0,单调递增区间(1,+∞), 当a=0,无增区间. (2)由f′(2)=1,得a=-2, ∴, 所以g′(x)=3x2+(m+4)x-2=0有两个正负根, 依题意必有正根在区间(1,3)上, ∴由根的分布可得g′(1)<0且g′(3)>0 ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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