如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为...

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中， manfen5.com 满分网

，AB=AC=AA₁=2，点G与E分别为线段A₁B₁和C₁C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（）
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A．

B．1
C．

D．

建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值．【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1）， G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于 GD⊥EF，所以 x+2y-2=0 DF=== 当y=时，线段DF长度的最小值是故选C．

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考点分析：

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设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）
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已知函数f（x）=log₂x，若|f（x）|≥1，则实数x的取值范围是（）
A．（-∞， manfen5.com 满分网