Question

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

Answer

先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．
【解析】
设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0）
D点坐标（，）
∴kDF==-
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴，即a=b
∴e===
故答案为