Question

已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是                                                        （   ）

A．          B．          C．          D．

Answer

B

【解析】

试题分析： 是左、右焦点， 为双曲线左支上的任意一点，所以，

代入得:≥ ，当且仅当时取等号,即,又点是双曲线左只上任意一点，所以 ，即 ，又当点是双曲线左支上左顶点时，同时存在最小值为， 所以， 即， 因此: . 

考点：双曲线的几何定义及双曲线的性质和均值不等式.