Question

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点

（I）求证：平面平面；

（II）求到平面的距离．

Answer

（I）略；（II）．

【解析】

试题分析：（I）可以转化为证线面垂直（如转化为证明平面）；（II）可利用等积法求点面距．设到平面的距离为，利用，列出关于的方程，得，进而可求得．

试题解析：（I）证明：∵，∴.          

又由直三棱柱的性质知，         

∴平面.

∴，                                   ①    

由为的中点，可知，

∴，即，                 ②       

又                                     ③

由①②③可知平面，      

又平面，故平面平面.         

（II）设到平面的距离为，由（I）知CD⊥平面B1C1D，

所以       

而由可得   

又       

所以       

考点：1、空间面面垂直关系的证明；2、空间点面距．