Question

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）设数列对任意自然数均有 成立，求  的值.

Answer

（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据等比中项的定义列出等式，求出等差数列的公差，从而求出数列的公比，便可得到通向公式;（Ⅱ）按已知等式的规律写出，再两式相减，得出数列即是等差数列，变形求得数列的通向公式，用公式求和.

试题解析：（Ⅰ）∵，，，且成等比数列

∴                  2分

∴                             4分

又∵.

∴                                 6分

（Ⅱ）∵                  ①

 ∴ 即

又       ②

①－②：                              8分

∴ 

 ∴                                 10分

则  

                           12分

考点：等差数列、等比数列的性质，求和公式.