Question

已知向量，，，函数的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先将化简，得，再根据最值得;

（Ⅱ）先根据变换得到，再求得 ，从而得到在上的值域．

试题解析：（Ⅰ）

因为 ，由题意知 ．               

（Ⅱ）由（Ⅰ），将的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象． 因此，又，所以，所以 ，所以在上的值域为．

考点：1.向量的数量积； 2.三角恒等变换； 3.三角函数值.