Question

在中，角所对的边分别为，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

Answer

①. .②. .

【解析】

试题分析：①运用正弦定理把边转化成角再求角,②方法一:利用第一问的结论 及 的条件,只要找到 的取值范围即可,利用余弦定理建立 的关系式,再求 的取值范围,方法二,利用正弦定理建立与角 的三角函数关系式,再利用 减少变元,求范围.

试题解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而，

∵，∴            5分

（Ⅱ）法一：由已知：，

由余弦定理得：

（当且仅当时等号成立）

∴（，又，

∴，

从而的周长的取值范围是      12分

法二：由正弦定理得：.

∴，，

.

∵ 

∴，即（当且仅当时，等号成立）

从而的周长的取值范围是      12分

考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.两角和的正弦公式;3.均值不等式.