Question

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

Answer

(1) P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)=  ；

(Ⅱ)ξ的分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

【解析】

试题分析：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i="0,1,2,"

依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)=  × =  . P(B0)=  × = ,

P(B1)=2× × =  , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)

= × + × + × =  

(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3, ) . P(ξ="0)=(" )3= , P(ξ=1)=C31××()2=,

P(ξ=2)=C32×()2× =   , P(ξ="3)=(" )3=

ξ的分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列。